第一篇刷题总结，内容可能不够完善。

题目

LeetCode 72题：编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路

这并不是一道非常难的动态规划题。

首先能找出状态转移方程：

dp(i,j) = min{(dp(i-1,j)+1), (dp(i,j-1)+1), (dp(i-1,j-1)+1))}

即增删互逆，删对应着i-1,j（删除第一个字符串的一个字符==增加第二字符串的一个字符），增对应着i,j-1（增加第一个字符串的一个字符==删除第二字符串的一个字符）。

当字符匹配时dp(i,j) = dp(i-1,j-1)

终止条件为i = -1 或 j = -1，即任意一个单词到头。此时步骤数即为j+1或i+1

当然，由于内存和运行时间的限制，需要对该算法使用备忘录进行优化（不然就run time over了）

以下为代码部分（python3）。

代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
	
        memo = dict()
		
        def dp(i,j):
		
            if (i,j) in memo :
                return memo[(i,j)]

            if i == -1 :
                memo[(i,j)] = j+1
                return memo[(i,j)]
				
            if j == -1 :
                memo[(i,j)] = i+1
                return memo[(i,j)]

            if word1[i]==word2[j] :
                memo[(i,j)] = dp(i-1,j-1)
                return memo[(i,j)]
            else: 
                memo[(i,j)] = min(dp(i-1,j)+1,dp(i,j-1)+1,dp(i-1,j-1)+1)
				
            return memo[(i,j)]
			
        return dp(len(word1)-1,len(word2)-1)